0<a=<b=<c,a^2+b^2+c^2=9,证明:abc+1>3a
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/06/05 07:52:02
09年四川竞赛初赛最后一题
证明:因为2bc=b^2+c^2-(c-b)^2,所以在a固定的时候(c-b)^2越大则bc越小,因为a≤b≤c,所以当b=a,c²=9-2a²时bc有最小值,即bc≥a√9-2a²,于是abc+1≥1+a²√9-2a²,若a√9-2a²≥3,则abc+1≥1+a²√9-2a²≥1+3a>3a,命题显然成立,若a√9-2a²<3,即a²(9-2a²)<9,则a²>3或a²<3/2,但9=a²+b²+c²≥3a²,即有a²≤3,于是只能取a²<3/2,于是√9-2a²>√6,于是abc+1≥1+a²√9-2a²>1+√6a²≥2*[(6)^1/4]a>3a(因为96>81),即a√9-2a²<3时命题也成立,于是命题成立,证毕。
a<b<0<c,化简式子:|a-b|+|a+b|-|c-a|+2|b-c|=
证明|a+b|<=|a|+|b|
已知b>2a,a-b+c=2,a+b+c<0,求证a<-1
已知0<a<b,a+b=1 则下列四数中最大是()
若a<,b<0,且满足ab>=1+a+b,则a+b的最小值.
设0<a<π,0<b<π,且cosa+cosb-cos(a+b)=3/2,求a,b的值
已知l3a-b+1l+l2a+3b-25l<或=0,求不等式组2ax-7(x-b)>19,二分之a*x+(3-b)x>6
如何证明三角不等式?|a|-|b|<=|a+b|<=|a|+|b|
若a>1,0<b<1,则logba+logab<=多少?
|a-b|<=|a|-|b|是否正确?